بعد از یک سال به تهران آمد و در تیم پارسه تهران بازی کرد. بعد از آن به تبریز رفت و شاگرد مهدی پاشازاده شد. در تیم لیگ یکی شهرداری تبریز بازیهای درخشانی را به نمایش گذاشت و باعث شد که پیشنهادات از لیگ یک و لیگ برتر کسب کند که نهایتا رهسپار مشهد مقدس شد.

بابک مرادی کسی بود که گل صعود سیاه جامگان به لیگ برتر در مقابل دیدگاه ١٠هزار هوادار مشهدی و در ورزشگاه تختی مشهد که محبوب مشهدی ها شد را بزند. بعد از صعود، دوباره پیشنهاداتی از لیگ برتر برای مرادی آمد ولی او در سیاجامگان ماندنی شد این‌بار در لیگ برتر و در زمان رسول خطیبی.

رسول خطیبی سرمربی سیاه جامگان اعتقاد شدیدی به این بازیکن داشت در حالی که ۴ بازی بیشتر نبود، مرادی ٢ بازی برای سیاه جامگان انجام داد و کم کم بعد از مدتها گفتیم شاهد یه چپ پای تمام عیار شدیم که خطیبی رفت کاظمی آمد و نمیدانیم چه شد که مرادی محو شد.

روزها یکی پس از دیگری گذشت تا این فصل که بابک مرادی به راه آهن پیوست. راه آهنی که دوباره میخواست به لیگ برتر بازگردد. مهدی پاشازاده تیم یکدستی بست که نیم فصل جز مدعی ها بود ولی در همان نیم فصل که رفت، بازیکنان نامی این تیم نیز همراه او رفتند ولی بازهم بابک ماند به خاطر غیرتش ولی این بار بابک تک و تنها بود چون ٨ بازیکن فیکس راه آهن رفتند ولی بازیهای که مرادی برای راه آهن انجام داد توانست دوباره نوید یک چپ پای تمام عیار را به فوتبال ایران داد.

بابک مرادی بازیکنی چپ پا تخصصی که هافبک چپ یا همان وینگر چپ که یک سال در تیم شهرش بخاطر نبود دفاع چپ بازی کرد اکنون مورد توجه باشگاه استقلال تهران است. بازیکنی سرعتی، تکنیکی و شوت زنی که نوید روزهای خوبی به فوتبال ایران خواهد داد.